यदि x, y और z के मान जो समीकरणों 2x - 3y + 2z | vedclass

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Question

(D) दिए गए रैखिक समीकरणों का निकाय:$1) 2x - 3y + 2z = -15$$2) 3x + y - z = -2$$3) x - 3y - 3z = -8$समीकरण $(2)$ से,$z = 3x + y + 2$ प्राप्त होता है।$z

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$\alpha + \beta + \gamma = 0$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए रैखिक समीकरणों का निकाय:$1) 2x - 3y + 2z = -15$$2) 3x + y - z = -2$$3) x - 3y - 3z = -8$समीकरण $(2)$ से,$z = 3x + y + 2$ प्राप्त होता है।$z$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:$2x - 3y + 2(3x + y + 2) = -15$$2x - 3y + 6x + 2y + 4 = -15$$8x - y = -19$ --- $(4)$$z$ का मान समीकरण $(3)$ में रखने पर:$x - 3y - 3(3x + y + 2) = -8$$x - 3y - 9x - 3y - 6 = -8$$-8x - 6y = -2$ --- $(5)$$(4)$ और $(5)$ को जोड़ने पर:$(8x - y) + (-8x - 6y) = -19 - 2$$-7y = -21 \implies y = 3$$y = 3$ को $(4)$ में रखने पर:$8x - 3 = -19$$8x = -16 \implies x = -2$$x = -2$ और $y = 3$ को $z = 3x + y + 2$ में रखने पर:$z = 3(-2) + 3 + 2 = -6 + 5 = -1$अतः,$\alpha = -2, \beta = 3, \gamma = -1$ है।विकल्पों की जाँच करने पर:$\alpha + \beta + \gamma = -2 + 3 - 1 = 0$.

यदि $x, y$ और $z$ के मान जो समीकरणों $2x - 3y + 2z + 15 = 0$,$3x + y - z + 2 = 0$ और $x - 3y - 3z + 8 = 0$ को एक साथ संतुष्ट करते हैं,वे क्रमशः $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं,तो:

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