समीकरण निकाय $4x + y + 2z = 5$, $x - 5y + 3z = 10$, और $9x - 3y + 7z = 20$ के

निकाय $x-y+z=0, x+2y-z=0, 2x+y+3z=0$ के गैर-तुच्छ (non-trivial) हलों की संख्या है

रैखिक समीकरण निकाय $\lambda x + 2y + 2z = 5$,$2\lambda x + 3y + 5z = 8$,और $4x + \lambda y + 6z = 10$ के लिए:

$x, y, z$ में रैखिक समीकरणों के निकाय पर विचार करें: $x+2y+tz=0, 6x+y+5tz=0, 3x+t^2y+z=0$. यदि इस निकाय के सभी $t \in R$ के लिए अनंत हल हैं, तो गुणांक आव्यूह का सारणिक सभी $t$ के लिए शून्य होना चाहिए। मान लीजिए $D(t)$ गुणांक आव्यूह का सारणिक है। यदि सभी $t$ के लिए $D(t) = 0$ है, तो स्थिति का विश्लेषण करें।

दिए गए रैखिक समीकरण निकाय: $2x + 3y + 4z = 9$,$4x + 9y + 3z = 10$,और $5x + 10y + 5z = 11$ के लिए $x$ का मान क्या है?

एक वास्तविक संख्या $\alpha$ के लिए,यदि रैखिक समीकरणों की प्रणाली $\begin{bmatrix} 1 & \alpha & \alpha^2 \\ \alpha & 1 & \alpha \\ \alpha^2 & \alpha & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{bmatrix}$ के अनंत हल हैं,तो $1+\alpha+\alpha^2=$