यदि रैखिक समीकरणों के निकाय $x+y-z=6$,$3x+2y-z=5$ और $2x-y-2z+3=0$ का हल $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ है,तो $\alpha+\beta=$

समीकरणों की प्रणाली को हल करने के लिए गुणनफल $\left[\begin{array}{lll}1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -3 \\ 3 & -2 & 4\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}-2 & 0 & 1 \\ 9 & 2 & -3 \\ 6 & 1 & -2\end{array}\right]$ का उपयोग करें:
$x-y+2z=1$
$2y-3z=1$
$3x-2y+4z=2$

यदि $\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 1 \end{bmatrix} X = \begin{bmatrix} 5 & -1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $X =$

$\lambda$ और $\mu$ के वे मान जिनके लिए समीकरण निकाय $x+y+z=6, x+2y+3z=10, x+2y+\lambda z=\mu$ के अनंत हल हैं,हैं

युगपत रैखिक समीकरणों $\beta x + \alpha y - z = -1$, $3x - \beta y + \alpha z = 0$, और $\alpha x + \beta y + z = 1$ पर विचार करें। क्रेमर के नियम में प्रयुक्त सामान्य संकेतन में, यदि $\frac{\Delta_1}{\Delta} = -1$, $\frac{\Delta_2}{\Delta} = 1$, और $\frac{\Delta_3}{\Delta} = 2$ दिया गया है, तो $(\alpha, \beta) = $

समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें:
$x - 2y + 3z = -1$; $-x + y - 2z = k$; $x - 3y + 4z = 1$
$\text{कथन}-1$: $k \neq 3$ के लिए समीकरणों की प्रणाली का कोई हल नहीं है।
$\text{कथन}-2$: सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}1 & -2 & 3 \\ -1 & 1 & -2 \\ 1 & -3 & 4\end{array}\right| = 0$.