एक निष्पक्ष सिक्के को उछालने पर चित (H) आने प | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $H$ चित को और $T$ पट को दर्शाता है। प्राप्त अंक $H$ के लिए $2$ और $T$ के लिए $1$ हैं। जब तीन सिक्के उछाले जाते हैं, तो मान लीजिए $n_H$ च

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$\frac{1}{2}$

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(A) मान लीजिए $H$ चित को और $T$ पट को दर्शाता है। प्राप्त अंक $H$ के लिए $2$ और $T$ के लिए $1$ हैं। जब तीन सिक्के उछाले जाते हैं, तो मान लीजिए $n_H$ चितों की संख्या है और $n_T$ पटों की संख्या है। कुल अंक $S = 2n_H + 1n_T$ हैं। चूंकि $n_H + n_T = 3$, इसलिए $n_T = 3 - n_H$ है। इसे प्रतिस्थापित करने पर, $S = 2n_H + (3 - n_H) = n_H + 3$ प्राप्त होता है। $S$ के विषम होने के लिए $n_H + 3$ का विषम होना आवश्यक है, जिसका अर्थ है कि $n_H$ एक सम संख्या होनी चाहिए। $n_H$ के संभावित मान $0$ और $2$ हैं। स्थिति $1$: $n_H = 0$ (सभी पट)। प्रायिकता $\binom{3}{0} (\frac{1}{2})^0 (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$ है। स्थिति $2$: $n_H = 2$ (दो चित, एक पट)। प्रायिकता $\binom{3}{2} (\frac{1}{2})^2 (\frac{1}{2})^1 = 3 	imes \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$ है। कुल प्रायिकता $\frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ है।

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