यह दिया गया है कि एक आदमी द्वारा बंदूक से लक् | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $X$ आदमी द्वारा लक्ष्य को भेदने की संख्या है। यह द्विपद वितरण $B(n, p)$ का पालन करता है जहाँ $n=8$ और $p=\frac{1}{3}$ है।सफलता की प्रायि

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$1-5\left(\frac{2}{3}\right)^8$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $X$ आदमी द्वारा लक्ष्य को भेदने की संख्या है। यह द्विपद वितरण $B(n, p)$ का पालन करता है जहाँ $n=8$ और $p=\frac{1}{3}$ है।सफलता की प्रायिकता $p = \frac{1}{3}$,असफलता की प्रायिकता $q = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ है।हमें लक्ष्य को कम से कम दो बार भेदने की प्रायिकता ज्ञात करनी है,जो $P(X \ge 2)$ है।$P(X \ge 2) = 1 - [P(X=0) + P(X=1)]$.द्विपद सूत्र $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ का उपयोग करते हुए:$P(X=0) = \binom{8}{0} (\frac{1}{3})^0 (\frac{2}{3})^8 = (\frac{2}{3})^8$.$P(X=1) = \binom{8}{1} (\frac{1}{3})^1 (\frac{2}{3})^7 = 8 \cdot \frac{1}{3} \cdot (\frac{2}{3})^7$.$P(X \ge 2) = 1 - [(\frac{2}{3})^8 + 8 \cdot \frac{1}{3} \cdot (\frac{2}{3})^7]$.$P(X \ge 2) = 1 - [(\frac{2}{3})^7 \cdot (\frac{2}{3} + \frac{8}{3})] = 1 - [(\frac{2}{3})^7 \cdot \frac{10}{3}] = 1 - 5 \cdot (\frac{2}{3})^8$.

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