एक पात्र में 25 गेंदें हैं जिनमें से 10 गेंदो | vedclass

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Question

(A) पात्र में गेंदों की कुल संख्या $= 25$ है। $'X'$ निशान वाली गेंदें $= 10$ हैं। $'Y'$ निशान वाली गेंदें $= 15$ हैं। $'X'$ निशान वाली गेंद निकालने की

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{2}{5}\right)^{6}$

Vedclass · Answer

(A) पात्र में गेंदों की कुल संख्या $= 25$ है। $'X'$ निशान वाली गेंदें $= 10$ हैं। $'Y'$ निशान वाली गेंदें $= 15$ हैं। $'X'$ निशान वाली गेंद निकालने की प्रायिकता $p = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}$ है। चूंकि प्रत्येक बार गेंद निकालने के बाद उसे वापस रख दिया जाता है,इसलिए ये स्वतंत्र बर्नौली परीक्षण हैं। हम $n = 6$ गेंदें निकालते हैं। मान लीजिए $X$ एक यादृच्छिक चर है जो $'X'$ निशान वाली गेंदों की संख्या को दर्शाता है। यह द्विपद वितरण $B(n, p)$ का पालन करता है जहाँ $n = 6$ और $p = \frac{2}{5}$ है। इसकी प्रायिकता कि सभी $6$ गेंदों पर $'X'$ का निशान हो,$P(X = 6)$ है। द्विपद प्रायिकता सूत्र $P(X = k) = ^{n}C_{k} p^{k} q^{n-k}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $q = 1 - p = \frac{3}{5}$: $P(X = 6) = ^{6}C_{6} \left(\frac{2}{5}ight)^{6} \left(\frac{3}{5}ight)^{0} = 1 	imes \left(\frac{2}{5}ight)^{6} 	imes 1 = \left(\frac{2}{5}ight)^{6}$.

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