एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 4:1:1 है। तो इस | vedclass

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Question

(B) माना त्रिभुज के कोण $4x, x,$ और $x$ हैं।चूंकि त्रिभुज के कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है,इसलिए $4x + x + x = 180^{\circ}$,जिसका अर्थ है $6x = 1

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$\sqrt{3}:(2+\sqrt{3})$

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(B) माना त्रिभुज के कोण $4x, x,$ और $x$ हैं।चूंकि त्रिभुज के कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है,इसलिए $4x + x + x = 180^{\circ}$,जिसका अर्थ है $6x = 180^{\circ}$,अतः $x = 30^{\circ}$।कोण $120^{\circ}, 30^{\circ},$ और $30^{\circ}$ हैं।ज्या नियम (sine rule) के अनुसार,$\frac{a}{\sin 120^{\circ}} = \frac{b}{\sin 30^{\circ}} = \frac{c}{\sin 30^{\circ}} = k$।अतः,$a = k \sin 120^{\circ} = k \frac{\sqrt{3}}{2}$,$b = k \sin 30^{\circ} = k \frac{1}{2}$,और $c = k \sin 30^{\circ} = k \frac{1}{2}$।सबसे बड़ी भुजा $a$ है ($120^{\circ}$ के सम्मुख भुजा)।परिमाप $a + b + c = k(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}) = k(\frac{\sqrt{3}+2}{2})$ है।सबसे बड़ी भुजा और परिमाप का अनुपात $\frac{a}{a+b+c} = \frac{k \frac{\sqrt{3}}{2}}{k \frac{\sqrt{3}+2}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$ होगा।

एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात $4:1:1$ है। तो इसकी सबसे बड़ी भुजा और इसके परिमाप का अनुपात क्या होगा?

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