त्रिभुज ABC में,यदि A = 2B है और कोण A, B, C | vedclass

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Question

(C) ज्या (sine) नियम से: $\frac{\alpha+1}{\sin A} = \frac{\alpha-1}{\sin B} = \frac{\alpha}{\sin C}$.दिया है $A = 2B$,इसलिए $\frac{\alpha+1}{\sin 2B}

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$5$

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(C) ज्या (sine) नियम से: $\frac{\alpha+1}{\sin A} = \frac{\alpha-1}{\sin B} = \frac{\alpha}{\sin C}$.दिया है $A = 2B$,इसलिए $\frac{\alpha+1}{\sin 2B} = \frac{\alpha-1}{\sin B}$.$\sin 2B = 2 \sin B \cos B$ का उपयोग करने पर,$\frac{\alpha+1}{2 \sin B \cos B} = \frac{\alpha-1}{\sin B}$,जो सरल होकर $\cos B = \frac{\alpha+1}{2(\alpha-1)} \dots(1)$ देता है।कोज्या (cosine) नियम से: $\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \frac{(\alpha+1)^2 + \alpha^2 - (\alpha-1)^2}{2(\alpha+1)(\alpha)}$.अंश का सरलीकरण: $(\alpha^2 + 2\alpha + 1) + \alpha^2 - (\alpha^2 - 2\alpha + 1) = \alpha^2 + 4\alpha$.अतः,$\cos B = \frac{\alpha^2 + 4\alpha}{2\alpha(\alpha+1)} = \frac{\alpha+4}{2(\alpha+1)} \dots(2)$.समीकरण $(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर: $\frac{\alpha+1}{2(\alpha-1)} = \frac{\alpha+4}{2(\alpha+1)}$.$(\alpha+1)^2 = (\alpha-1)(\alpha+4) \Rightarrow \alpha^2 + 2\alpha + 1 = \alpha^2 + 3\alpha - 4$.$\alpha$ के लिए हल करने पर,हमें $\alpha = 5$ प्राप्त होता है।

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $A = 2B$ है और कोण $A, B, C$ के सम्मुख भुजाएँ क्रमशः $\alpha + 1, \alpha - 1$ और $\alpha$ हैं,तो $\alpha =$

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