दिए गए अनुच्छेद में दी गई जानकारी के आधार पर सूचियों का उचित मिलान करके निम्नलिखित का उत्तर दें।
मान लीजिए कि वृत्त $C_1: x^2+y^2=9$ और $C_2: (x-3)^2+(y-4)^2=16$ बिंदुओं $X$ और $Y$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। मान लीजिए कि एक अन्य वृत्त $C_3: (x-h)^2+(y-k)^2=r^2$ निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता है:
$(i)$ $C_3$ का केंद्र $C_1$ और $C_2$ के केंद्रों के साथ संरेख है।
$(ii)$ $C_1$ और $C_2$ दोनों $C_3$ के अंदर स्थित हैं।
$(iii)$ $C_3$,$C_1$ को $M$ पर और $C_2$ को $N$ पर स्पर्श करता है।
मान लीजिए कि $X$ और $Y$ से गुजरने वाली रेखा $C_3$ को $Z$ और $W$ पर प्रतिच्छेद करती है,और मान लीजिए कि $C_1$ और $C_3$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा,परवलय $x^2=8 \alpha y$ की स्पर्श रेखा है।
$List-I$ में कुछ व्यंजक दिए गए हैं जिनके मान नीचे $List-II$ में दिए गए हैं:
$List-I$$List-II$
$(I) \ 2h + k$$(P) \ 6$
$(II) \ \frac{\text{Length of } ZW}{\text{Length of } XY}$$(Q) \ \sqrt{6}$
$(III) \ \frac{\text{Area of triangle } MZN}{\text{Area of triangle } ZMW}$$(R) \ \frac{5}{4}$
$(IV) \ \alpha$$(S) \ \frac{21}{5}$
$(T) \ 2\sqrt{6}$
$(U) \ \frac{10}{3}$

$(1)$ निम्नलिखित में से कौन सा एकमात्र गलत संयोजन है?
$(1) (IV), (S) \quad (2) (IV), (U) \quad (3) (III), (R) \quad (4) (I), (P)$
$(2)$ निम्नलिखित में से कौन सा एकमात्र सही संयोजन है?
$(1) (II), (T) \quad (2) (I), (S) \quad (3) (I), (U) \quad (4) (II), (Q)$

  • A
    $1, 4$
  • B
    $1, 3$
  • C
    $1, 2$
  • D
    $2, 4$

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तीन संकेंद्रित वृत्त,जिनमें से सबसे बड़ा $x^2 + y^2 = 1$ है,की त्रिज्याएँ $A.P.$ में हैं। यदि रेखा $y = x + 1$ सभी वृत्तों को वास्तविक और भिन्न बिंदुओं पर काटती है,तो वह अंतराल जिसमें $A.P.$ का सार्व अंतर $d$ स्थित होगा,है:

दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 + 2px = 0$,$p \in R$ परवलय $y^2 = 4x$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है,तो

मान लीजिए कि बिंदु $P$ परवलय $y = x^2 - 6x + 12$ का शीर्ष है। यदि बिंदु $P$ से गुजरने वाली एक रेखा वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ को बिंदुओं $R$ और $S$ पर काटती है, तो $(PR + PS)^2$ का अधिकतम मान क्या है?

वृत्त $C$ का समीकरण $x^2+y^2-2x+10y-38=0$ दिया गया है। $C$ के संबंध में नीचे दी गई सूची-$I$ का सूची-$II$ से मिलान करें।
सूची-$I$सूची-$II$
$A$. $(4, 3)$ की $C$ के सापेक्ष ध्रुवीय रेखा का समीकरण$I$. $y+5=0$
$B$. $C$ पर बिंदु $(9, -5)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण$II$. $x=1$
$C$. $C$ पर बिंदु $(-7, -5)$ पर अभिलंब का समीकरण$III$. $3x+8y=27$
$D$. $(1, -5)$ और $(1, 3)$ से गुजरने वाले व्यास का समीकरण$IV$. $x=9$

यदि रेखाएँ $2x + y + 12 = 0$ और $kx - 3y - 10 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 4x + 3y - 1 = 0$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k =$

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