જો g circ f વ્યાપ્ત (onto) હોય,તો શું f અને g | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જો $g \circ f$ વ્યાપ્ત હોય,તો $g$ વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી છે,પરંતુ $f$ નું વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી નથી.ધારો કે $f: \{1, 2, 3, 4\} \rightarrow \{1, 2, 3, 4

Vedclass · Accepted Answer

ના,માત્ર $g$ નું વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી છે.

Vedclass · Answer

(C) જો $g \circ f$ વ્યાપ્ત હોય,તો $g$ વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી છે,પરંતુ $f$ નું વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી નથી.ધારો કે $f: \{1, 2, 3, 4\} \rightarrow \{1, 2, 3, 4\}$ અને $g: \{1, 2, 3, 4\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 3, f(4) = 3$$g(1) = 1, g(2) = 2, g(3) = 3, g(4) = 3$અહીં,$g \circ f$ નો વિસ્તાર $\{1, 2, 3\}$ છે,જે $g$ ના સહપ્રદેશ જેટલો છે,તેથી $g \circ f$ વ્યાપ્ત છે.જોકે,$f$ નો વિસ્તાર $\{1, 2, 3\}$ છે,જે તેના સહપ્રદેશ $\{1, 2, 3, 4\}$ જેટલો નથી.આમ,$f$ વ્યાપ્ત નથી.

જો $g \circ f$ વ્યાપ્ત (onto) હોય,તો શું $f$ અને $g$ બંનેનું વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી છે?

Similar Questions

સાબિત કરો કે એક-એક વિધેય $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ વ્યાપ્ત વિધેય હોવું જ જોઈએ.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=5x^4+2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો

$f: R \to R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત મેપિંગ $f(x) = \cos x, x \in R$ શું હશે?

$R$ થી $R$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \frac{e^{|x|} - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} + \cos^3\left(\frac{x}{2}\right)$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module