વક્ર y = x sin x અને x-અક્ષ વચ્ચે x = 0 થી x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) જરૂરી ક્ષેત્રફળ $A$ એ અંતરાલો પરના સંકલનોના નિરપેક્ષ મૂલ્યોના સરવાળા દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યાં વિધેય ધન અને ઋણ હોય છે.$A = \int_0^{\pi} x \sin x

Vedclass · Accepted Answer

$4\pi \, 	ext{sq. units}$

Vedclass · Answer

(D) જરૂરી ક્ષેત્રફળ $A$ એ અંતરાલો પરના સંકલનોના નિરપેક્ષ મૂલ્યોના સરવાળા દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યાં વિધેય ધન અને ઋણ હોય છે.$A = \int_0^{\pi} x \sin x \, dx + \left| \int_{\pi}^{2\pi} x \sin x \, dx ight|$ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int x \sin x \, dx = -x \cos x + \sin x$.પ્રથમ ભાગ માટે: $\int_0^{\pi} x \sin x \, dx = [-x \cos x + \sin x]_0^{\pi} = (-\pi \cos \pi + \sin \pi) - (0) = \pi$.બીજા ભાગ માટે: $\int_{\pi}^{2\pi} x \sin x \, dx = [-x \cos x + \sin x]_{\pi}^{2\pi} = (-2\pi \cos 2\pi + \sin 2\pi) - (-\pi \cos \pi + \sin \pi) = (-2\pi) - (\pi) = -3\pi$.તેનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય $|-3\pi| = 3\pi$ છે.કુલ ક્ષેત્રફળ $A = \pi + 3\pi = 4\pi \, 	ext{sq. units}$.

વક્ર $y = x \sin x$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચે $x = 0$ થી $x = 2\pi$ ની વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર $y=4x-x^{2}$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = 2x - x^2$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય...

પરવલય $y = x^2 + 2$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = 2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y = x^2 + 2x + 1$,બિંદુ $(1, 4)$ આગળ તેના સ્પર્શક અને $Y$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ($sq. \ units$ માં) શોધો.

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ અને રેખા $x+y=2$ દ્વારા ઘેરાયેલ નાનો વિસ્તાર કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module