વક્ર y = x{e^{{x^2}}},x-અક્ષ અને યામ x = 0 તથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આવશ્યક ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબના નિશ્ચિત સંકલન દ્વારા મળે છે: $A = \int_0^a y \, dx = \int_0^a x{e^{{x^2}}} \, dx$ ધારો કે $t = x^2$. તેથી,$x$ ની

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{e^{{a^2}}} - 1}}{2} 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(B) આવશ્યક ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબના નિશ્ચિત સંકલન દ્વારા મળે છે: $A = \int_0^a y \, dx = \int_0^a x{e^{{x^2}}} \, dx$ ધારો કે $t = x^2$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$dt = 2x \, dx$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $x \, dx = \frac{dt}{2}$. સંકલનની સીમાઓ બદલતા: જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0^2 = 0$. જ્યારે $x = a$,ત્યારે $t = a^2$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $A = \int_0^{a^2} {e^t} \cdot \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int_0^{a^2} {e^t} \, dt$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $A = \frac{1}{2} [e^t]_0^{a^2} = \frac{1}{2} (e^{a^2} - e^0) = \frac{e^{a^2} - 1}{2} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

વક્ર $y = x{e^{{x^2}}}$,$x$-અક્ષ અને યામ $x = 0$ તથા $x = a$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y=9-x^2$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $x=3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y = \cot x$,રેખાઓ $x = \frac{\pi}{4}$,$x = \frac{\pi}{2}$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y = \cos x$,$-\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

પ્રથમ ચરણમાં આવેલ અને વક્ર $y = 4x^2$, $Y$-અક્ષ, તથા રેખાઓ $y = 2$ અને $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

વક્ર $xy = c$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module