y = sin theta cos^2 theta और x = sin^2 theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिए गए प्राचलिक समीकरण: $y = \sin 	heta \cos^2 	heta$ और $x = \sin^2 	heta \cos 	heta$। $x$-अक्ष के समानांतर स्पर्श रेखाओं के लिए,$\frac{dy}{d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{27}$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए प्राचलिक समीकरण: $y = \sin 	heta \cos^2 	heta$ और $x = \sin^2 	heta \cos 	heta$। $x$-अक्ष के समानांतर स्पर्श रेखाओं के लिए,$\frac{dy}{d	heta} = 0$ रखें: $\frac{dy}{d	heta} = \cos^3 	heta - 2 \sin^2 	heta \cos 	heta = \cos 	heta (\cos^2 	heta - 2 \sin^2 	heta) = 0$। इससे $\cos 	heta = 0$ या $	an^2 	heta = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है। $	an^2 	heta = \frac{1}{2}$ के लिए,$\sin^2 	heta = \frac{1}{3}$ और $\cos^2 	heta = \frac{2}{3}$। अतः,$y = \pm \frac{2}{3\sqrt{3}}$। इसी प्रकार,$y$-अक्ष के समानांतर स्पर्श रेखाओं के लिए,$\frac{dx}{d	heta} = 0$ रखें: $\frac{dx}{d	heta} = 2 \sin 	heta \cos^2 	heta - \sin^3 	heta = \sin 	heta (2 \cos^2 	heta - \sin^2 	heta) = 0$। इससे $\sin 	heta = 0$ या $	an^2 	heta = 2$ प्राप्त होता है। $	an^2 	heta = 2$ के लिए,$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}$। इन रेखाओं द्वारा निर्मित आयत का क्षेत्रफल $\frac{16}{27}$ है।

Similar Questions

माना कि $f(x) = \begin{cases} |x| & 0 < |x| \leqslant 2 \\ 1 & x = 0 \end{cases}$. $x = 0$ पर $f$ की प्रकृति क्या है?

अंतराल $[\frac{5}{4}, 2]$ में फलन $f(x) = |5x - 7| + [x^2 + 2x]$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग क्या है? (जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\leq t$ है)

सिद्ध कीजिए कि $R$ त्रिज्या वाले गोले के अंतर्गत सबसे बड़े शंकु का आयतन गोले के आयतन का $\frac{8}{27}$ होता है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module