प्रथम चतुर्थांश में स्थित और वृत्त x^{2}+y^{2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$ है,जिसका केंद्र मूल बिंदु $(0,0)$ और त्रिज्या $r=2$ है।प्रथम चतुर्थांश में,$y = \sqrt{4-x^{2}}$ होगा।वृत्त,$y$-अक्ष

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$\pi$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$ है,जिसका केंद्र मूल बिंदु $(0,0)$ और त्रिज्या $r=2$ है।प्रथम चतुर्थांश में,$y = \sqrt{4-x^{2}}$ होगा।वृत्त,$y$-अक्ष $(x=0)$ और रेखा $x=2$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल प्रथम चतुर्थांश में वृत्त के एक चौथाई भाग का क्षेत्रफल है।क्षेत्रफल $= \int_{0}^{2} y \, dx = \int_{0}^{2} \sqrt{4-x^{2}} \, dx$.सूत्र $\int \sqrt{a^{2}-x^{2}} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^{2}-x^{2}} + \frac{a^{2}}{2} \sin^{-1} \left(\frac{x}{a}ight)$ का उपयोग करने पर:क्षेत्रफल $= \left[ \frac{x}{2} \sqrt{4-x^{2}} + \frac{4}{2} \sin^{-1} \left(\frac{x}{2}ight) ight]_{0}^{2}$.सीमाओं को रखने पर:$= \left( \frac{2}{2} \sqrt{4-4} + 2 \sin^{-1} \left(\frac{2}{2}ight) ight) - \left( 0 + 2 \sin^{-1}(0) ight)$.$= (0 + 2 \sin^{-1}(1)) - (0) = 2 	imes \frac{\pi}{2} = \pi$ वर्ग इकाई।अतः,सही विकल्प $A$ है।

प्रथम चतुर्थांश में स्थित और वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$ तथा रेखाओं $x=0$ और $x=2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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