text{Arg}(z + i) - text{Arg}(z - i) = frac{2p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $	ext{Arg}\left(\frac{z+i}{z-i}ight) = \frac{2\pi}{3}$ નું પાલન કરતા $z$ નો બિંદુપથ એક વર્તુળનો ચાપ છે.ધારો કે $z = x + iy$. બિંદુઓ $A(0, -1)$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4\pi}{9} - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) $	ext{Arg}\left(\frac{z+i}{z-i}ight) = \frac{2\pi}{3}$ નું પાલન કરતા $z$ નો બિંદુપથ એક વર્તુળનો ચાપ છે.ધારો કે $z = x + iy$. બિંદુઓ $A(0, -1)$ અને $B(0, 1)$ નિશ્ચિત છે.ચાપ પરના કોઈપણ બિંદુ $z$ પર જીવા $AB$ દ્વારા બનતો ખૂણો $\alpha = \frac{2\pi}{3}$ છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર વાસ્તવિક અક્ષ પર $C\left(-\cot\left(\frac{2\pi}{3}ight), 0ight) = C\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}, 0ight)$ પર આવેલું છે.ત્રિજ્યા $R = \frac{AB}{2\sin(\alpha)} = \frac{2}{2\sin(2\pi/3)} = \frac{2}{\sqrt{3}}$ છે.વર્તુળાકાર ખંડનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2}R^2(	heta - \sin 	heta)$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $	heta$ એ કેન્દ્રિય ખૂણો છે.કેન્દ્રિય ખૂણો $	heta = 2(\pi - \alpha) = 2(\pi - 2\pi/3) = 2\pi/3$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \left(\frac{2}{\sqrt{3}}ight)^2 \left(\frac{2\pi}{3} - \sin\left(\frac{2\pi}{3}ight)ight) = \frac{2}{3} \left(\frac{2\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}ight) = \frac{4\pi}{9} - \frac{1}{\sqrt{3}}$.

Similar Questions

આપેલ છે કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z| < 2$,તો $|iz + 6 - 8i|$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

$z$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો જ્યાં $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,જ્યાં $z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા છે.

જો $Z \neq \pm 1$ એક સંકર સંખ્યા હોય અને $\operatorname{Arg}\left(\frac{Z-1}{Z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો આર્ગેન્ડ સમતલમાં $Z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module