प्रथम चतुर्थांश में वक्र y^2=x,X-अक्ष और रेखा | vedclass

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Question

(A) प्रथम चतुर्थांश में वक्र $y^2=x$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x=1$ तथा $x=4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$ निम्नलिखित निश्चित समाकलन द्वारा प्राप

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$\frac{14}{3}$

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(A) प्रथम चतुर्थांश में वक्र $y^2=x$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x=1$ तथा $x=4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$ निम्नलिखित निश्चित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$A = \int_{1}^{4} y \, dx$चूंकि $y^2=x$ और हम प्रथम चतुर्थांश में हैं,इसलिए $y = \sqrt{x} = x^{1/2}$ होगा।$A = \int_{1}^{4} x^{1/2} \, dx$समाकलन के घात नियम $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$ का उपयोग करने पर:$A = \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} \right]_{1}^{4} = \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} \right]_{1}^{4}$$A = \frac{2}{3} (4^{3/2} - 1^{3/2})$$A = \frac{2}{3} (8 - 1) = \frac{2}{3} (7) = \frac{14}{3}$ वर्ग इकाई।अतः,सही विकल्प $A$ है।

प्रथम चतुर्थांश में वक्र $y^2=x$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x=1$ तथा $x=4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है.

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