यदि (a, 0); a 0 वह बिंदु है जहाँ वक्र y = s | vedclass

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Question

(A) बिंदु $(a, 0)$ वक्र $y = \sin 2x - \sqrt{3} \sin x$ पर स्थित है। $y = 0$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है $0 = 2 \sin x \cos x - \sqrt{3} \sin x = \si

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$4A + 8 \cos a = 7$

Vedclass · Answer

(A) बिंदु $(a, 0)$ वक्र $y = \sin 2x - \sqrt{3} \sin x$ पर स्थित है। $y = 0$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है $0 = 2 \sin x \cos x - \sqrt{3} \sin x = \sin x (2 \cos x - \sqrt{3})$। चूंकि $a > 0$ धनात्मक $x$-अक्ष के साथ पहला प्रतिच्छेदन बिंदु है,इसलिए $\sin a 
eq 0$,अतः $2 \cos a = \sqrt{3}$,जिससे $a = \frac{\pi}{6}$ प्राप्त होता है। क्षेत्रफल $A$ समाकलन $A = \int_{0}^{\pi/6} (\sin 2x - \sqrt{3} \sin x) dx$ द्वारा दिया जाता है। समाकलन का मूल्यांकन करने पर: $A = \left[ -\frac{\cos 2x}{2} + \sqrt{3} \cos x ight]_{0}^{\pi/6}$। सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर: $A = \left( -\frac{\cos(\pi/3)}{2} + \sqrt{3} \cos(\pi/6) ight) - \left( -\frac{\cos 0}{2} + \sqrt{3} \cos 0 ight)$। $A = \left( -\frac{1/2}{2} + \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ight) - \left( -\frac{1}{2} + \sqrt{3} ight) = \left( -\frac{1}{4} + \frac{3}{2} ight) - \left( -\frac{1}{2} + \sqrt{3} ight) = \frac{5}{4} + \frac{1}{2} - \sqrt{3} = \frac{7}{4} - \sqrt{3}$। अतः,$4A = 7 - 4\sqrt{3}$। चूंकि $a = \pi/6$,$\cos a = \sqrt{3}/2$,इसलिए $8 \cos a = 4\sqrt{3}$। इस मान को समीकरण में रखने पर,$4A + 8 \cos a = (7 - 4\sqrt{3}) + 4\sqrt{3} = 7$।

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