वक्र y=e^x और रेखाओं x=0 तथा y=e द्वारा परिबद | vedclass

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Question

(D) वक्र $y=e^x$ है,जिसका अर्थ है $x=\ln y$। क्षेत्र $x=0$ ($y$-अक्ष),$y=e^x$ और $y=e$ द्वारा परिबद्ध है। $y=e^x$ और $y=e$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $x=1$

Vedclass · Accepted Answer

$(B), (C), (D)$

Vedclass · Answer

(D) वक्र $y=e^x$ है,जिसका अर्थ है $x=\ln y$। क्षेत्र $x=0$ ($y$-अक्ष),$y=e^x$ और $y=e$ द्वारा परिबद्ध है। $y=e^x$ और $y=e$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $x=1$ है। क्षेत्रफल $A$ को दो तरीकों से निकाला जा सकता है: $1$. $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: क्षेत्रफल $\int_0^1 (e - e^x) dx = e - \int_0^1 e^x dx$ होता है। यह विकल्प $(C)$ से मेल खाता है। $2$. $y$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: क्षेत्र $y=1$ से $y=e$ तक फैला है। क्षेत्रफल $= \int_1^e \ln y dy$। यह विकल्प $(D)$ से मेल खाता है। विकल्प $(B)$ में $\int_1^e \ln(e+1-y) dy$ है,जिसका मान भी $1$ होता है। अतः,$(B), (C), (D)$ सही हैं।

वक्र $y=e^x$ और रेखाओं $x=0$ तथा $y=e$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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