कथन $(A)$: रेखा $x+y=10$ में $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ का प्रतिबिंब $\frac{(x-10)^2}{16}+\frac{(y-10)^2}{25}=1$ है।
कारण $(R)$: रेखा $L$ में वक्र '$C$' का प्रतिबिंब रेखा $L$ के सापेक्ष $C$ के प्रत्येक बिंदु के प्रतिबिंब का बिंदुपथ है।
निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

मान लीजिए $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर दो अलग-अलग बिंदु हैं,इस प्रकार कि $y_1 > 0$ और $y_2 > 0$ है। मान लीजिए $C$ वृत्त $x^2+y^2=9$ को दर्शाता है,और $M$ बिंदु $(3,0)$ है। मान लीजिए रेखा $x=x_1$,$C$ को $R$ पर काटती है,और रेखा $x=x_2$,$C$ को $S$ पर काटती है,इस प्रकार कि $R$ और $S$ के $y$-निर्देशांक धनात्मक हैं। मान लीजिए $\angle ROM = \frac{\pi}{6}$ और $\angle SOM = \frac{\pi}{3}$,जहाँ $O$ मूल बिंदु $(0,0)$ को दर्शाता है। मान लीजिए $|XY|$ रेखाखंड $XY$ की लंबाई को दर्शाता है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है (हैं)?
$(A)$ $P$ और $Q$ को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण $2x+3y=3(1+\sqrt{3})$ है
$(B)$ $P$ और $Q$ को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण $2x+y=3(1+\sqrt{3})$ है
$(C)$ यदि $N_2=(x_2, 0)$ है,तो $3|N_2Q|=2|N_2S|$
$(D)$ यदि $N_1=(x_1, 0)$ है,तो $9|N_1P|=4|N_1R|$

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के परस्पर लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित उन बिंदुओं से होकर जाने वाली जीवा,जिनके उत्केंद्र कोण $\theta$ और $\phi$ हैं,नाभि से होकर गुजरती है,तो $(1 + e) \tan(\frac{\theta}{2}) \tan(\frac{\phi}{2})$ का मान क्या है?

एक दीर्घवृत्त में,लघु अक्ष $8$ है और उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{5}}{3}$ है। तो दीर्घ अक्ष है:

$7x^2 + 16y^2 - 14x + 64y - 377 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?