$7x^2 + 16y^2 - 14x + 64y - 377 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

मान लीजिए $F_1$ और $F_2$ एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$ की नाभियाँ हैं। $F_1$ से एक किरण दीर्घवृत्त दर्पण पर बिंदु $P$ पर टकराती है और परावर्तित होती है। तो आपतित किरण और परावर्तित किरण के बीच के कोण के समद्विभाजक का समीकरण क्या होगा?

मूलबिंदु पर केंद्रित एक दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $1/2$ है। यदि इसकी एक नियता $x = 4$ है,तो दीर्घवृत्त का समीकरण है:

$16x^2 + 25y^2 = 400$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

एक बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि बिंदुओं $(0, 2)$ और $(0, -2)$ से उसकी दूरियों का योग $6$ हो:

मान लीजिए $S=\left\{(x, y) \in N \times N : 9(x-3)^{2}+16(y-4)^{2} \leq 144\right\}$ और $T=\left\{(x, y) \in R \times R :(x-7)^{2}+(y-4)^{2} \leq 36\right\}$ है। तो $n(S \cap T)$ का मान $......$ है।