$x=0$ पर, फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|+2x^2}, & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$ है:

मान लीजिए $f :[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ और $g :[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ इस प्रकार परिभाषित हैं:
$f(x) = \begin{cases} 1 & \text{यदि } x \text{ परिमेय है} \\ 0 & \text{यदि } x \text{ अपरिमेय है} \end{cases}$
$g(x) = \begin{cases} 0 & \text{यदि } x \text{ परिमेय है} \\ 1 & \text{यदि } x \text{ अपरिमेय है} \end{cases}$
तो:

यदि फलन $f$ दिए गए बिंदु पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए। $f(x) = \begin{cases} kx + 1, & \text{यदि } x \le \pi \\ \cos x, & \text{यदि } x > \pi \end{cases}$ बिंदु $x = \pi$ पर।

यदि $f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{जब } x \le 1 \\ x + 5, & \text{जब } x > 1 \end{cases}$,तो

यदि $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो

निम्नलिखित में से कौन सा फलन $x = 0$ पर परिभाषित नहीं है और $x = 0$ पर एक अपरिहार्य (irremovable) असांतत्यता रखता है?