एक चुनाव में,एक मतदाता उम्मीदवारों की उस संख्या से अधिक नहीं,जितनी संख्या में चुने जाने हैं,किसी भी संख्या में उम्मीदवारों को वोट दे सकता है। यदि चुनाव में खड़े $12$ उम्मीदवारों में से $4$ उम्मीदवारों को चुना जाना है और एक मतदाता कम से कम एक उम्मीदवार को वोट देता है,तो मतदाता के वोट देने के तरीकों की संख्या है:

गणित की परीक्षा में,समान अंकों के $20$ प्रश्न हैं। प्रश्न पत्र को तीन खंडों में विभाजित किया गया है: $A, B$ और $C$। एक छात्र को कुल $15$ प्रश्नों का प्रयास करना आवश्यक है,जिसमें प्रत्येक खंड से कम से कम $4$ प्रश्न लेने हैं। यदि खंड $A$ में $8$ प्रश्न,खंड $B$ में $6$ प्रश्न और खंड $C$ में $6$ प्रश्न हैं,तो एक छात्र द्वारा $15$ प्रश्नों का चयन करने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

यदि $5$ पासे एक साथ फेंके जाते हैं,तो उनके फलकों पर आने वाली संख्याओं का योग $7$ होने के तरीकों की संख्या क्या है?

$11$ समान पेंसिलें $6$ बच्चों के बीच कितने तरीकों से बांटी जा सकती हैं ताकि प्रत्येक बच्चे को कम से कम एक पेंसिल मिले?

$7$ व्यंजनों और $4$ स्वरों में से,$3$ व्यंजनों और $2$ स्वरों से बनने वाले शब्दों की संख्या क्या है?

$21$ समान सेबों को तीन बच्चों के बीच इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक बच्चे को कम से कम $2$ सेब मिलें।