વક્રના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ,સ્પર્શકનો ઢાળ એ સંપર્ક બિંદુ અને $(-4, -3)$ બિંદુને જોડતા રેખાખંડના ઢાળ કરતા બમણો છે. જો વક્ર $(-2, 1)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર,જેનો ગુણધર્મ એ છે કે અભિલંબ પર ઓર્ડિનેટ (કોટિ) નો પ્રક્ષેપ અચળ છે અને તેની લંબાઈ $a$ જેટલી છે,તે છે:

એક કલ્ચરમાં બેક્ટેરિયાના વૃદ્ધિનો દર હાજર બેક્ટેરિયાની સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે અને શરૂઆતના સમય $t = 0$ પર બેક્ટેરિયાની સંખ્યા $1000$ છે. $2$ કલાકમાં બેક્ટેરિયાની સંખ્યામાં $20\%$ નો વધારો થાય છે. જો $\frac{k}{\log_{e}\left(\frac{6}{5}\right)}$ કલાક પછી બેક્ટેરિયાની વસ્તી $2000$ હોય,તો $\left(\frac{k}{\log_{e} 2}\right)^{2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ $[0, \pi / 2]$ માં વ્યાખ્યાયિત એક અ-ઋણ વિધેય છે, $f^{\prime}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તમામ $x$ માટે સતત છે, અને $\int_0^x \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x f(t) dt$ જ્યાં $f(0) = 0$ છે. તો

એક શહેરની વસ્તી તે સમયે વસ્તીના પ્રમાણમાં વધે છે. જો શહેરની વસ્તી $30$ વર્ષમાં $20$ લાખથી વધીને $40$ લાખ થાય,તો બીજા $15$ વર્ષ પછી વસ્તી કેટલી હશે?

એક બેંકમાં,મુદ્દલ વાર્ષિક $6 \%$ ના દરે સતત વધે છે. તો $₹ 6000$ ને બમણા કરવા માટે જરૂરી સમય (વર્ષમાં) કેટલો હશે?