વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ (x, y) પર જો સબનોર્મલની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સબનોર્મલની લંબાઈ $y \frac{dy}{dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $y \frac{dy}{dx} = x - 1$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 2)$

Vedclass · Answer

(D) કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સબનોર્મલની લંબાઈ $y \frac{dy}{dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $y \frac{dy}{dx} = x - 1$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$\int y \, dy = \int (x - 1) \, dx$$\frac{y^2}{2} = \frac{x^2}{2} - x + C$$y^2 = x^2 - 2x + 2C$.વક્ર $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x = 1$ અને $y = 2$ મૂકતા:$2^2 = 1^2 - 2(1) + 2C$$4 = 1 - 2 + 2C$$4 = -1 + 2C \implies 2C = 5$.સમીકરણમાં $2C = 5$ મૂકતા:$y^2 = x^2 - 2x + 5$$y^2 - (x^2 - 2x + 1) = 4$$y^2 - (x - 1)^2 = 4$$4$ વડે ભાગતા:$\frac{y^2}{4} - \frac{(x - 1)^2}{4} = 1$.આ એક અતિવલય (hyperbola) છે જેનું કેન્દ્ર $(1, 0)$ છે.અતિવલય $\frac{y^2}{a^2} - \frac{(x-h)^2}{b^2} = 1$ ના શિરોબિંદુઓ $(h, k \pm a)$ છે.અહીં $h = 1, k = 0, a = 2$.તેથી શિરોબિંદુઓ $(1, 0 \pm 2)$ એટલે કે $(1, 2)$ અને $(1, -2)$ છે.વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$(1, 2)$ એ શિરોબિંદુ છે.

Similar Questions

$\left(2, \frac{9}{2}\right)$ માંથી પસાર થતા અને $(x, y)$ આગળ $\left(1-\frac{1}{x^2}\right)$ જેટલો ઢાળ ધરાવતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વક્રના સ્પર્શકનો $x-$અંતઃખંડ એ સ્પર્શબિંદુના યામ (ordinate) જેટલો છે. બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module