સમય t=0 પર, એક પદાર્થ બે રેડિયોએક્ટિવ પરમાણુઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ક્ષય પ્રક્રિયાઓ $A \xrightarrow{\lambda} B$ અને $B \xrightarrow{\lambda} C$ છે.$B$ પરમાણુઓની સંખ્યામાં થતા ફેરફારનો દર:$\frac{dN_{B}}{dt} = \lambd

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(C) ક્ષય પ્રક્રિયાઓ $A \xrightarrow{\lambda} B$ અને $B \xrightarrow{\lambda} C$ છે.$B$ પરમાણુઓની સંખ્યામાં થતા ફેરફારનો દર:$\frac{dN_{B}}{dt} = \lambda N_{A} - \lambda N_{B}$$N_{A}(t) = N_{A}(0) e^{-\lambda t}$ અને $N_{A}(0) = 2 N_{B}(0)$ હોવાથી, $N_{A}(t) = 2 N_{B}(0) e^{-\lambda t}$ મળે.આ કિંમત દરના સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{dN_{B}}{dt} = \lambda (2 N_{B}(0) e^{-\lambda t}) - \lambda N_{B}$$\frac{dN_{B}}{dt} + \lambda N_{B} = 2 \lambda N_{B}(0) e^{-\lambda t}$આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $e^{\lambda t}$ વડે ગુણતા:$e^{\lambda t} \frac{dN_{B}}{dt} + \lambda N_{B} e^{\lambda t} = 2 \lambda N_{B}(0)$$\frac{d}{dt} (N_{B} e^{\lambda t}) = 2 \lambda N_{B}(0)$બંને બાજુ $t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$N_{B} e^{\lambda t} = 2 \lambda N_{B}(0) t + C$$t=0$ સમયે, $N_{B} = N_{B}(0)$, તેથી $C = N_{B}(0)$.$N_{B} e^{\lambda t} = N_{B}(0) (1 + 2 \lambda t)$$N_{B}(t) = N_{B}(0) (1 + 2 \lambda t) e^{-\lambda t}$તેથી, $\frac{N_{B}(t)}{N_{B}(0)} = (1 + 2 \lambda t) e^{-\lambda t}$.મહત્તમ મૂલ્ય શોધવા માટે, $\frac{d}{dt} (\frac{N_{B}(t)}{N_{B}(0)}) = 0$ લેતા:$2 \lambda e^{-\lambda t} - \lambda (1 + 2 \lambda t) e^{-\lambda t} = 0$$2 - 1 - 2 \lambda t = 0 \implies 1 = 2 \lambda t \implies t = \frac{1}{2 \lambda}$.$t = \frac{1}{2 \lambda}$ સમયે, મૂલ્ય $(1 + 2 \lambda (\frac{1}{2 \lambda})) e^{-\lambda (\frac{1}{2 \lambda})} = 2 e^{-0.5} \approx 1.21$ મળે.આ આકૃતિ $C$ માં દર્શાવેલ વર્તણૂક સાથે મેળ ખાય છે.

Similar Questions

રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય વક્ર (decay curve) પરથી શું જાણી શકાય છે?

$Au^{198}$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $2.7 \, days$ છે. જો તેનો પરમાણુ ભાર $198 \, g \, mol^{-1}$ હોય, તો $1.50 \, mg$ $Au^{198}$ ની એક્ટિવિટી ....... $Ci$ થશે $(N_A = 6 \times 10^{23} \, mol^{-1})$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module