किन बिंदुओं पर फलन $f(x) = \frac{x}{[x]}$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,असंतत है?

यदि $f(x) = |x|$ है,तो $f(x)$ है

यदि $f(x) = \begin{cases} ax^2 - b, & 0 \le x < 1 \\ 2, & x = 1 \\ x + 1, & 1 < x \le 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर सतत है,तो $a$ और $b$ के सबसे उपयुक्त मान क्या हैं?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{16 + \sqrt{x}}}, & x > 0 \end{cases}$
यदि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,तो $a$ का मान क्या है?

यदि $f(x) = \frac{\log_{\sin |x|} \cos^3 x}{\log_{\sin |3x|} \cos^3 (x/2)}$ जहाँ $|x| < \frac{\pi}{3}, x \neq 0$ और $f(0) = 4$ है,तो $\left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ में $f$ के असांतत्य बिंदुओं की संख्या क्या है?

यदि एक फलन $f$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sqrt{2} \sin x}{\pi-4 x}, & x \neq \frac{\pi}{4} \\ k, & x = \frac{\pi}{4} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और यह $x = \frac{\pi}{4}$ पर सतत है,तो $k = $