नीचे $\Delta PQR$ की भुजाओं $\overline{PQ}$,$\overline{QR}$ और $\overline{PR}$ के माप दिए गए हैं। प्रत्येक स्थिति में,निर्धारित करें कि क्या $\Delta PQR$ एक समकोण त्रिभुज है या नहीं। यदि यह एक समकोण त्रिभुज है,तो बताएं कि कौन सा कोण समकोण है: $PQ = 15, QR = 17, PR = 8$.
(D) $\Delta PQR$ में,भुजाओं की लंबाई $PQ = 15$,$QR = 17$ और $PR = 8$ है।
यह निर्धारित करने के लिए कि क्या यह एक समकोण त्रिभुज है,हम पाइथागोरस प्रमेय के विलोम की जाँच करते हैं।
सबसे लंबी भुजा $QR = 17$ है।
सबसे लंबी भुजा का वर्ग ज्ञात करें: $QR^2 = 17^2 = 289$.
अन्य दो भुजाओं के वर्गों का योग ज्ञात करें: $PQ^2 + PR^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289$.
चूंकि $PQ^2 + PR^2 = QR^2$ है,इसलिए त्रिभुज पाइथागोरस प्रमेय को संतुष्ट करता है।
अतः,$\Delta PQR$ एक समकोण त्रिभुज है और कर्ण $QR$ के सम्मुख कोण $\angle P = 90^\circ$ समकोण है।
यह निर्धारित करने के लिए कि क्या यह एक समकोण त्रिभुज है,हम पाइथागोरस प्रमेय के विलोम की जाँच करते हैं।
सबसे लंबी भुजा $QR = 17$ है।
सबसे लंबी भुजा का वर्ग ज्ञात करें: $QR^2 = 17^2 = 289$.
अन्य दो भुजाओं के वर्गों का योग ज्ञात करें: $PQ^2 + PR^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289$.
चूंकि $PQ^2 + PR^2 = QR^2$ है,इसलिए त्रिभुज पाइथागोरस प्रमेय को संतुष्ट करता है।
अतः,$\Delta PQR$ एक समकोण त्रिभुज है और कर्ण $QR$ के सम्मुख कोण $\angle P = 90^\circ$ समकोण है।
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