નીચેના બે વિધાનો વચ્ચે:વિધાન -I : ધારો કે vec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધાન $-I$ માટે:આપેલ છે $\vec{a} = \hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$.$\vec{a} 	imes \vec{r} = \vec{a} 	imes \v

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $-I$ ખોટું છે પરંતુ વિધાન $-II$ સાચું છે.

Vedclass · Answer

(B) વિધાન $-I$ માટે:આપેલ છે $\vec{a} = \hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$.$\vec{a} 	imes \vec{r} = \vec{a} 	imes \vec{b} \implies \vec{a} 	imes (\vec{r}-\vec{b}) = \vec{0}$.આનો અર્થ એ છે કે $\vec{r}-\vec{b} = k\vec{a}$ કોઈ અદિશ $k$ માટે.તેથી,$\vec{r} = \vec{b} + k\vec{a}$.આપેલ છે $\vec{a} \cdot \vec{r} = 0$,તેથી $\vec{a} \cdot (\vec{b} + k\vec{a}) = 0$.$\vec{a} \cdot \vec{b} + k|\vec{a}|^2 = 0$.$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(2) + (2)(1) + (-3)(-1) = 2+2+3 = 7$.$|\vec{a}|^2 = 1^2+2^2+(-3)^2 = 1+4+9 = 14$.$7 + 14k = 0 \implies k = -\frac{1}{2}$.$\vec{r} = \vec{b} - \frac{1}{2}\vec{a} = (2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) - \frac{1}{2}(\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}) = \frac{3}{2}\hat{i} + 0\hat{j} + \frac{1}{2}\hat{k}$.માન $|\vec{r}| = \sqrt{(\frac{3}{2})^2 + 0^2 + (\frac{1}{2})^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{10}{4}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$.કારણ કે $\frac{\sqrt{10}}{2} 
eq \sqrt{10}$,વિધાન $-I$ ખોટું છે.વિધાન $-II$ માટે:$	riangle ABC$ માં,$\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C = -1 - 4\cos A \cos B \cos C$.કોઈપણ ત્રિકોણ માટે અસમતા $\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C \geq -\frac{3}{2}$ એ પ્રમાણિત પરિણામ છે. તેથી,વિધાન $-II$ સાચું છે.

Column-$I$	Column-$II$
$(A)$ $R^2$ માં,જો સદિશ $\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}$ નો $\sqrt{3} \hat{i}+\hat{j}$ પરના પ્રક્ષેપ સદિશનું માન $\sqrt{3}$ હોય અને જો $\alpha=2+\sqrt{3} \beta$ હોય,તો $\|\alpha\|$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) છે	$(P)$ $1$
$(B)$ ધારો કે $a$ અને $b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી વિધેય $f(x)=\begin{cases} -3ax^2-2, & x < 1 \\ bx+a^2, & x \geq 1 \end{cases}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય છે. તો $a$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) છે	$(Q)$ $2$
$(C)$ ધારો કે $\omega \neq 1$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. જો $(3-3\omega+2\omega^2)^{4n+3} + (2+3\omega-3\omega^2)^{4n+3} + (-3+2\omega+3\omega^2)^{4n+3}=0$ હોય,તો $n$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) છે	$(R)$ $3$
$(D)$ ધારો કે બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ નો હરાત્મક મધ્યક $4$ છે. જો $q$ એ એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $a, 5, q, b$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $\|q-a\|$ ની કિંમત(ઓ) છે	$(S)$ $4$
	$(T)$ $5$

Similar Questions

જો $ABCD$ ચતુષ્કોણ હોય,તો $\vec{BA}, \vec{BC}, \vec{CD}$ અને $\vec{DA}$ દ્વારા દર્શાવાતા બળોનું પરિણામી બળ = .....

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module