$AB = AC$ वाले एक समद्विबाहु त्रिभुज के कोण $B$ और $C$ के समद्विभाजक एक-दूसरे को $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $BO$ को $M$ बिंदु तक बढ़ाया जाता है। सिद्ध कीजिए कि $\angle MOC = \angle ABC$.

(N/A) दिया है: $\triangle ABC$ में,$AB = AC$ है। $BO$ और $CO$ क्रमशः $\angle B$ और $\angle C$ के कोण समद्विभाजक हैं,जो $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $BO$ को $M$ तक बढ़ाया गया है।
उपपत्ति:
$\triangle ABC$ में,चूँकि $AB = AC$,इसलिए $\angle ABC = \angle ACB$ (बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं)।
चूँकि $BO$ और $CO$ कोण $\angle B$ और $\angle C$ के समद्विभाजक हैं,इसलिए:
$\angle OBC = \frac{1}{2} \angle ABC$
$\angle OCB = \frac{1}{2} \angle ACB$
चूँकि $\angle ABC = \angle ACB$,इसलिए $\angle OBC = \angle OCB$ होगा।
$\triangle OBC$ में,जब भुजा $BO$ को $M$ तक बढ़ाया जाता है,तो $\angle MOC$ शीर्ष $O$ पर एक बहिष्कोण है।
त्रिभुज के बहिष्कोण गुणधर्म के अनुसार,बहिष्कोण अपने दोनों अंतः अभिमुख कोणों के योग के बराबर होता है।
इसलिए,$\angle MOC = \angle OBC + \angle OCB$।
चूँकि $\angle OBC = \angle OCB$,हम लिख सकते हैं:
$\angle MOC = \angle OBC + \angle OBC = 2 \angle OBC$।
$\angle OBC = \frac{1}{2} \angle ABC$ प्रतिस्थापित करने पर:
$\angle MOC = 2 \times (\frac{1}{2} \angle ABC) = \angle ABC$।
अतः,$\angle MOC = \angle ABC$ सिद्ध हुआ।