$ABC$ एक त्रिभुज है। $\Delta ABC$ के आंतरिक भाग में एक ऐसा बिंदु ज्ञात कीजिए जो $\Delta ABC$ के सभी शीर्षों से समान दूरी पर हो।
(N/A) मान लीजिए कि हम एक $\Delta ABC$ पर विचार करते हैं।
भुजा $AB$ का लंब समद्विभाजक $l$ खींचिए।
भुजा $BC$ का लंब समद्विभाजक $m$ खींचिए।
मान लीजिए कि ये दोनों लंब समद्विभाजक $l$ और $m$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
चूंकि किसी रेखाखंड के लंब समद्विभाजक पर स्थित कोई भी बिंदु उसके अंत बिंदुओं से समान दूरी पर होता है,इसलिए बिंदु $O$,$AB$ के लंब समद्विभाजक पर स्थित है (अतः $OA = OB$) और $BC$ के लंब समद्विभाजक पर भी स्थित है (अतः $OB = OC$)।
इसलिए,$OA = OB = OC$,जिसका अर्थ है कि बिंदु $O$ ही वह वांछित बिंदु है जो सभी शीर्षों $A, B$ और $C$ से समान दूरी पर है। इस बिंदु $O$ को त्रिभुज का परिकेंद्र (circumcenter) कहा जाता है।
भुजा $AB$ का लंब समद्विभाजक $l$ खींचिए।
भुजा $BC$ का लंब समद्विभाजक $m$ खींचिए।
मान लीजिए कि ये दोनों लंब समद्विभाजक $l$ और $m$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
चूंकि किसी रेखाखंड के लंब समद्विभाजक पर स्थित कोई भी बिंदु उसके अंत बिंदुओं से समान दूरी पर होता है,इसलिए बिंदु $O$,$AB$ के लंब समद्विभाजक पर स्थित है (अतः $OA = OB$) और $BC$ के लंब समद्विभाजक पर भी स्थित है (अतः $OB = OC$)।
इसलिए,$OA = OB = OC$,जिसका अर्थ है कि बिंदु $O$ ही वह वांछित बिंदु है जो सभी शीर्षों $A, B$ और $C$ से समान दूरी पर है। इस बिंदु $O$ को त्रिभुज का परिकेंद्र (circumcenter) कहा जाता है।
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$ABC$ एक त्रिभुज है जिसमें भुजाओं $AC$ और $AB$ पर खींचे गए शीर्षलंब $BE$ और $CF$ बराबर हैं (आकृति देखिए)। दर्शाइए कि
$(i)$ $\Delta ABE \cong \Delta ACF$
$(ii)$ $AB = AC$,अर्थात $ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
$(i)$ $\Delta ABE \cong \Delta ACF$
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Medium
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$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta ACD$
$(ii)$ $\Delta ABP \cong \Delta ACP$
$(iii)$ $AP$,$\angle A$ और $\angle D$ दोनों को समद्विभाजित करता है।
$(iv)$ $AP$,$BC$ का लंब समद्विभाजक है।
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta ACD$
$(ii)$ $\Delta ABP \cong \Delta ACP$
$(iii)$ $AP$,$\angle A$ और $\angle D$ दोनों को समद्विभाजित करता है।
$(iv)$ $AP$,$BC$ का लंब समद्विभाजक है।
Difficult
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Medium
View Solution$l$ और $m$ दो समांतर रेखाएँ हैं जो समांतर रेखाओं के एक अन्य युग्म $p$ और $q$ द्वारा प्रतिच्छेदित होती हैं (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $\Delta ABC \cong \Delta CDA$ है।
Medium
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