$\Delta ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $AB = AC$ है। भुजा $BA$ को $D$ तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि $AD = AB$ है (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $\angle BCD$ एक समकोण है।

(N/A) $\Delta ABC$ में,चूँकि $AB = AC$ है,इसलिए $\angle ABC = \angle ACB$ (समान भुजाओं के सम्मुख कोण)। मान लीजिए $\angle ABC = \angle ACB = x$ है। तब $\angle BAC = 180^\circ - 2x$ होगा।
$\Delta ACD$ में,चूँकि $AD = AB$ और $AB = AC$ है,इसलिए $AD = AC$ होगा। अतः,$\angle ADC = \angle ACD$ (समान भुजाओं के सम्मुख कोण)। मान लीजिए $\angle ADC = \angle ACD = y$ है।
चूँकि $BA$ को $D$ तक बढ़ाया गया है,$BD$ एक सीधी रेखा है। इसलिए,$\angle BAC + \angle CAD = 180^\circ$ होगा।
चूँकि $\angle CAD = 180^\circ - 2y$ ($\Delta ACD$ से) है,इसलिए $(180^\circ - 2x) + (180^\circ - 2y) = 180^\circ$ होगा।
$360^\circ - 2(x + y) = 180^\circ$।
$2(x + y) = 180^\circ$।
$x + y = 90^\circ$।
चूँकि $\angle BCD = \angle ACB + \angle ACD = x + y$ है,इसलिए हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $\angle BCD = 90^\circ$ है।