$ABC$ એક ત્રિકોણ છે. $\Delta ABC$ ના અંદરના ભાગમાં એક એવું બિંદુ શોધો જે $\Delta ABC$ ના તમામ શિરોબિંદુઓથી સમાન અંતરે હોય.
(N/A) ધારો કે આપણે એક $\Delta ABC$ વિચારીએ છીએ.
બાજુ $AB$ નો લંબદ્વિભાજક $l$ દોરો.
બાજુ $BC$ નો લંબદ્વિભાજક $m$ દોરો.
ધારો કે આ બંને લંબદ્વિભાજકો $l$ અને $m$ બિંદુ $O$ પર છેદે છે.
રેખાખંડના લંબદ્વિભાજક પરનું કોઈપણ બિંદુ તેના અંત્યબિંદુઓથી સમાન અંતરે હોવાથી,બિંદુ $O$ એ $AB$ ના લંબદ્વિભાજક પર છે (તેથી $OA = OB$) અને $BC$ ના લંબદ્વિભાજક પર પણ છે (તેથી $OB = OC$).
તેથી,$OA = OB = OC$,જેનો અર્થ છે કે બિંદુ $O$ એ ત્રિકોણના તમામ શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ થી સમાન અંતરે આવેલું જરૂરી બિંદુ છે. આ બિંદુ $O$ ને ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર (circumcenter) કહેવામાં આવે છે.
બાજુ $AB$ નો લંબદ્વિભાજક $l$ દોરો.
બાજુ $BC$ નો લંબદ્વિભાજક $m$ દોરો.
ધારો કે આ બંને લંબદ્વિભાજકો $l$ અને $m$ બિંદુ $O$ પર છેદે છે.
રેખાખંડના લંબદ્વિભાજક પરનું કોઈપણ બિંદુ તેના અંત્યબિંદુઓથી સમાન અંતરે હોવાથી,બિંદુ $O$ એ $AB$ ના લંબદ્વિભાજક પર છે (તેથી $OA = OB$) અને $BC$ ના લંબદ્વિભાજક પર પણ છે (તેથી $OB = OC$).
તેથી,$OA = OB = OC$,જેનો અર્થ છે કે બિંદુ $O$ એ ત્રિકોણના તમામ શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ થી સમાન અંતરે આવેલું જરૂરી બિંદુ છે. આ બિંદુ $O$ ને ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર (circumcenter) કહેવામાં આવે છે.
Explore More
Similar Questions
$AB$ એક રેખાખંડ છે. $P$ અને $Q$ એ $AB$ ની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલા એવા બિંદુઓ છે કે જેથી તે દરેક બિંદુઓ $A$ અને $B$ થી સમાન અંતરે છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે રેખા $PQ$ એ $AB$ નો લંબદ્વિભાજક છે.
Difficult
View Solution$ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AD = BC$ અને $\angle DAB = \angle CBA$ છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta BAC$
$(ii)$ $BD = AC$
$(iii)$ $\angle ABD = \angle BAC$
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta BAC$
$(ii)$ $BD = AC$
$(iii)$ $\angle ABD = \angle BAC$
Medium
View Solution$ABC$ અને $DBC$ એ સમાન પાયા $BC$ પર આવેલા બે સમদ্বિબાજુ ત્રિકોણો છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $\angle ABD = \angle ACD$.
Medium
View Solution$AB$ એક રેખાખંડ છે અને $P$ તેનું મધ્યબિંદુ છે. $D$ અને $E$ એ $AB$ ની એક જ બાજુ પર આવેલા બિંદુઓ છે જેથી $\angle BAD = \angle ABE$ અને $\angle EPA = \angle DPB$ થાય. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta DAP \cong \Delta EBP$
$(ii)$ $AD = BE$
$(i)$ $\Delta DAP \cong \Delta EBP$
$(ii)$ $AD = BE$
Medium
View Solutionરેખાખંડ $AB$ એ બીજા રેખાખંડ $CD$ ને સમાંતર છે. $O$ એ $AD$ નું મધ્યબિંદુ છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $(i)$ $\Delta AOB \cong \Delta DOC$ $(ii)$ $O$ એ $BC$ નું પણ મધ્યબિંદુ છે.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo