$ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AD = BC$ અને $\angle DAB = \angle CBA$ છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta BAC$
$(ii)$ $BD = AC$
$(iii)$ $\angle ABD = \angle BAC$

(N/A) $(i)$ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,આપણી પાસે $AD = BC$ અને $\angle DAB = \angle CBA$ છે.
$\Delta ABD$ અને $\Delta BAC$ ને ધ્યાનમાં લેતા:
$AD = BC$ (આપેલ છે)
$AB = BA$ (સામાન્ય બાજુ)
$\angle DAB = \angle CBA$ (આપેલ છે)
તેથી,$SAS$ (બાજુ-ખૂણો-બાજુ) એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta ABD \cong \Delta BAC$ થાય.
$(ii)$ કારણ કે $\Delta ABD \cong \Delta BAC$,તેથી તેમના અનુરૂપ અંગો સમાન હોય છે $(CPCT)$.
તેથી,$BD = AC$.
$(iii)$ કારણ કે $\Delta ABD \cong \Delta BAC$,તેથી તેમના અનુરૂપ અંગો સમાન હોય છે $(CPCT)$.
તેથી,$\angle ABD = \angle BAC$.