$P$ એ બિંદુ $A$ માં છેદતી બે રેખાઓ $l$ અને $m$ થી સમાન અંતરે આવેલું બિંદુ છે. સાબિત કરો કે રેખા $AP$ તેમની વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે.

(N/A) આપેલ છે: રેખાઓ $l$ અને $m$ બિંદુ $A$ માં છેદે છે. $P$ એવું બિંદુ છે કે જેથી $PB \perp l$ અને $PC \perp m$ થાય,જ્યાં $PB = PC$ છે.
સાબિત કરવાનું છે: રેખા $AP$ એ રેખાઓ $l$ અને $m$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે,એટલે કે $\angle PAB = \angle PAC$.
સાબિતી: $\Delta PAB$ અને $\Delta PAC$ નો વિચાર કરો.
આ બે ત્રિકોણોમાં:
$1$. $PB = PC$ (આપેલ છે,કારણ કે $P$ રેખાઓથી સમાન અંતરે છે)
$2$. $\angle PBA = \angle PCA = 90^o$ (આપેલ છે,કારણ કે $PB \perp l$ અને $PC \perp m$)
$3$. $PA = PA$ (સામાન્ય બાજુ)
તેથી,$RHS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta PAB \cong \Delta PAC$.
ત્રિકોણો એકરૂપ હોવાથી,તેમના અનુરૂપ અંગો સમાન હોય છે $(CPCT)$.
આમ,$\angle PAB = \angle PAC$.
આ દર્શાવે છે કે રેખા $AP$ એ રેખાઓ $l$ અને $m$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે.