સમીકરણ frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x) ની બંને બા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ છે.બંને બાજુએ સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int P dx}$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે:$e^{\int P dx} \

Vedclass · Accepted Answer

$e^{\int P dx}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ છે.બંને બાજુએ સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int P dx}$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે:$e^{\int P dx} \frac{dy}{dx} + y P(x) e^{\int P dx} = Q(x) e^{\int P dx}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $y$ અને સંકલ્યકારક અવયવના ગુણાકારનું વિકલન:$\frac{d}{dx}(y e^{\int P dx}) = e^{\int P dx} \frac{dy}{dx} + y \frac{d}{dx}(e^{\int P dx})$.કારણ કે $\frac{d}{dx}(e^{\int P dx}) = e^{\int P dx} P(x)$,તેથી પદાવલિ નીચે મુજબ બને છે:$\frac{d}{dx}(y e^{\int P dx}) = e^{\int P dx} \frac{dy}{dx} + y e^{\int P dx} P(x)$.આને આપેલ સ્વરૂપ $\frac{d}{dx}(y f(x))$ સાથે સરખાવતા,આપણે જાણી શકીએ છીએ કે $f(x) = e^{\int P dx}$.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ ની બંને બાજુએ $e^{\int P dx}$ વડે ગુણતા,સમીકરણની ડાબી બાજુ $\frac{d}{dx}(y f(x))$ સ્વરૂપ ધારણ કરે છે,તો $f(x) =$

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f'(x) = 7 - \frac{3}{4} \frac{f(x)}{x}, (x > 0)$ અને $f(1) \neq 4$ થાય. તો $\lim_{x \to 0^+} x f\left(\frac{1}{x}\right)$

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(1) = 1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y = x e^x$ નો ઉકેલ $xy = e^x \phi(x) + C$ હોય, તો $\phi(x)$ બરાબર શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0$ નો ઉકેલ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module