शेषफल प्रमेय का उपयोग करके,शेषफल ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(B) शेषफल प्रमेय के अनुसार,यदि किसी बहुपद $p(x)$ को $(x - a)$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $p(a)$ होता है।यहाँ $g(x) = x + 1$ दिया गया है,इसलिए $x

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$0$

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(B) शेषफल प्रमेय के अनुसार,यदि किसी बहुपद $p(x)$ को $(x - a)$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $p(a)$ होता है।यहाँ $g(x) = x + 1$ दिया गया है,इसलिए $x$ का मान ज्ञात करने के लिए $g(x) = 0$ रखने पर:$x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$.अब,$p(x)$ में $x = -1$ प्रतिस्थापित करने पर:$p(-1) = (-1)^{3} - 2(-1)^{2} - 4(-1) - 1$$p(-1) = -1 - 2(1) + 4 - 1$$p(-1) = -1 - 2 + 4 - 1$$p(-1) = -4 + 4 = 0$.अतः,शेषफल $0$ है।

शेषफल प्रमेय का उपयोग करके,शेषफल ज्ञात कीजिए जब $p(x) = x^{3} - 2x^{2} - 4x - 1$ को $g(x) = x + 1$ से विभाजित किया जाता है।

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जांचें कि क्या $p(x)$,$g(x)$ का एक गुणज है या नहीं:
$p(x) = x^{3} - 5x^{2} + 4x - 3, \quad g(x) = x - 2$

वास्तविक विभाजन किए बिना,सिद्ध कीजिए कि $2x^4 - 5x^3 + 2x^2 - x + 2$,$x^2 - 3x + 2$ से विभाज्य है।

शेषफल प्रमेय की सहायता से,बहुपद $p(x) = x^{3} + x^{2} - 26x + 24$ को भाजक $x - 4$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित का गुणनखंडन कीजिए:
$9 x^{2}-12 x+3$

सिद्ध कीजिए कि $2x - 3$,$x + 2x^3 - 9x^2 + 12$ का एक गुणनखंड है।

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