निम्नलिखित वितरण के लिए माध्य,प्रसरण और मानक | vedclass

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Question

(A) माना कल्पित माध्य $A = 65$ है। यहाँ,वर्ग अंतराल $h = 10$ है।हम निम्नलिखित तालिका बनाते हैं:						वर्ग			बारंबारता $({f_i})$			मध्य-बिंदु $({x_i})$

Vedclass · Accepted Answer

माध्य = $62$,प्रसरण = $201$,मानक विचलन = $14.18$

Vedclass · Answer

(A) माना कल्पित माध्य $A = 65$ है। यहाँ,वर्ग अंतराल $h = 10$ है।हम निम्नलिखित तालिका बनाते हैं:						वर्ग			बारंबारता $({f_i})$			मध्य-बिंदु $({x_i})$			${y_i} = \frac{{{x_i} - 65}}{{10}}$			${f_i}{y_i}$			${f_i}{y_i}^2$							$30-40$			$3$			$35$			$-3$			$-9$			$27$							$40-50$			$7$			$45$			$-2$			$-14$			$28$							$50-60$			$12$			$55$			$-1$			$-12$			$12$							$60-70$			$15$			$65$			$0$			$0$			$0$							$70-80$			$8$			$75$			$1$			$8$			$8$							$80-90$			$3$			$85$			$2$			$6$			$12$							$90-100$			$2$			$95$			$3$			$6$			$18$							कुल			$N = 50$			-			-			$\sum {f_i}{y_i} = -15$			$\sum {f_i}{y_i}^2 = 105$			माध्य $\bar{x} = A + \frac{{\sum {{f_i}{y_i}} }}{N} 	imes h = 65 + \frac{{-15}}{{50}} 	imes 10 = 65 - 3 = 62$.प्रसरण ${\sigma ^2} = \frac{{{h^2}}}{{{N^2}}}\left[ {N\sum {{f_i}{y_i}^2} - {{\left( {\sum {{f_i}{y_i}} } ight)}^2}} ight] = \frac{{100}}{{2500}}\left[ {50(105) - (-15)^2} ight] = \frac{1}{{25}}[5250 - 225] = \frac{{5025}}{{25}} = 201$.मानक विचलन $\sigma = \sqrt{201} \approx 14.18$.

वर्ग अंतराल	$0$-$5$	$5$-$10$	$10$-$15$	$15$-$20$	$20$-$25$
आवृत्ति	$4$	$1$	$10$	$3$	$2$

छात्र	अंक
रवि	$25, 50, 45, 30, 70, 42, 36, 48, 35, 60$
हसीना	$10, 70, 50, 20, 95, 55, 42, 60, 48, 80$

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निम्नलिखित आवृत्ति वितरण के लिए,प्रसरण लगभग किसके बराबर है?
वर्ग अंतराल $0$-$5$ $5$-$10$ $10$-$15$ $15$-$20$ $20$-$25$
आवृत्ति $4$ $1$ $10$ $3$ $2$

एक बारंबारता वितरण के लिए,मानक विचलन (standard deviation) की गणना किसके द्वारा की जाती है?

यदि $\sum_{i=1}^{10} (x_i - 15) = 12$ और $\sum_{i=1}^{10} (x_i - 15)^2 = 18$ है,तो प्रेक्षणों $x_1, x_2, \dots, x_{10}$ का मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

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वर्ग	$30-40$	$40-50$	$50-60$	$60-70$	$70-80$	$80-90$	$90-100$
बारंबारता $({f_i})$	$3$	$7$	$12$	$15$	$8$	$3$	$2$