$27^{\circ} C$ તાપમાન અને $1.01 \times 10^{5} Pa$ દબાણે ઓક્સિજનના અણુઓ માટે સરેરાશ મુક્ત પથ $(\lambda)$ ની કિંમત ગણો. અણુનો વ્યાસ $d = 0.3 nm$ અને વાયુ આદર્શ છે તેમ ધારો. બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક $k = 1.38 \times 10^{-23} J K^{-1}$ આપેલ છે. (પરિણામ $nm$ માં મેળવો)

બંધ પાત્રમાં રહેલા આદર્શ વાયુને ધીમે ધીમે ગરમ કરવામાં આવે છે. જેમ તેનું તાપમાન વધે છે,તેમ નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$(A)$ અણુઓનો સરેરાશ મુક્ત પથ ઘટે છે.
$(B)$ અણુઓ વચ્ચેનો સરેરાશ અથડામણ સમય ઘટે છે.
$(C)$ સરેરાશ મુક્ત પથ બદલાતો નથી.
$(D)$ સરેરાશ અથડામણ સમય બદલાતો નથી.

આપણી પાસે $NTP$ પર રાખેલ $3 \, cm$ કદના ઘન ચેમ્બરમાં $0.5 \, g$ હાઇડ્રોજન વાયુ છે. ચેમ્બરમાં રહેલા વાયુને તાપમાન અચળ રાખીને $100 \, atm$ ના અંતિમ દબાણ સુધી સંકોચવામાં આવે છે. શું અંતિમ અવસ્થામાં આદર્શ વાયુના નિયમની ધારણા કરવી યોગ્ય છે? (હાઇડ્રોજનના અણુઓને $1 \, \mathring{A}$ ત્રિજ્યાના ગોળા તરીકે ગણી શકાય).

વાયુની સંખ્યા ઘનતા (number density) સાથે સરેરાશ મુક્ત પથ (mean free path) કેવી રીતે બદલાય છે?

$314 \,K$ તાપમાન અને $100 \,kPa$ દબાણે, વાયુમાં ધ્વનિની ઝડપ $1380 \,ms^{-1}$ છે. દરેક વાયુના અણુની ત્રિજ્યા $0.5 \,Å$ છે. ધ્વનિની જે આવૃત્તિએ વાયુમાં ધ્વનિ તરંગની તરંગલંબાઈ વાયુના અણુઓના સરેરાશ મુક્ત પથ (mean free path) જેટલી થાય તે આવૃત્તિ શોધો. (બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક $k = 1.38 \times 10^{-23} \,JK^{-1}$)

$He$ વાયુના અણુનો સરેરાશ મુક્ત પથ $\alpha$ છે. કોઈપણ યાદચ્છિક યામ અક્ષ પર તેનો સરેરાશ મુક્ત પથ ........... હશે.