क्या दो समतापीय (isothermal) वक्र एक-दूसरे को काट सकते हैं?

एक आदर्श गैस के लिए, समतापीय प्रक्रिया में:

$Assertion :$ समतापीय वक्र एक-दूसरे को एक निश्चित बिंदु पर काटते हैं।
$Reason :$ समतापीय परिवर्तन धीरे-धीरे होता है,इसलिए,समतापीय वक्रों का ढाल बहुत कम होता है।

एक मोल आदर्श गैस $300 \, K$ के स्थिर तापमान पर $10 \, L$ के प्रारंभिक आयतन से $20 \, L$ के अंतिम आयतन तक प्रसारित होती है। गैस के प्रसार में किया गया कार्य ...... $J$ है। $(R = 8.31 \, J/mol \cdot K)$

दो समान पात्रों $A$ और $B$ जिनमें घर्षण रहित पिस्टन लगे हैं,में समान तापमान और समान आयतन $V$ पर एक ही आदर्श गैस भरी है। $A$ में गैस का द्रव्यमान ${m_A}$ है और $B$ में ${m_B}$ है। प्रत्येक सिलेंडर में गैस को अब समतापीय रूप से $2V$ के अंतिम आयतन तक फैलने दिया जाता है। $A$ और $B$ में दबाव में परिवर्तन क्रमशः $\Delta P$ और $1.5 \Delta P$ पाया जाता है। तो:

एक निश्चित गैस को आवश्यक दबाव डालकर उसके प्रारंभिक आयतन $(V_0 = 3 \ \text{L})$ के $(1/3)$ भाग तक समतापीय रूप से संकुचित किया जाता है। यदि गैस का बल्क मापांक (bulk modulus) $3 \times 10^5 \ \text{N/m}^2$ है, तो गैस पर किए गए कार्य का परिमाण . . . . . . $J$ है।