ચકાસો કે ગુણોત્તર $ke^{2} / G m_{e} m_{p}$ પરિમાણરહિત છે. ભૌતિક અચળાંકોના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને આ ગુણોત્તરનું મૂલ્ય નક્કી કરો. આ ગુણોત્તર શું સૂચવે છે?

(N/A) આપેલ ગુણોત્તર $\frac{k e^{2}}{G m_{e} m_{p}}$ છે.
જ્યાં,$G$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક છે જેનો એકમ $N \, m^{2} \, kg^{-2}$ છે.
$m_{e}$ અને $m_{p}$ એ અનુક્રમે ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોનનું દળ છે,જેનો એકમ $kg$ છે.
$e$ એ વિદ્યુતભાર છે જેનો એકમ $C$ છે.
$k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}$ એ કુલંબનો અચળાંક છે જેનો એકમ $N \, m^{2} \, C^{-2}$ છે.
એકમો મૂકતા:
$\frac{[N \, m^{2} \, C^{-2}] [C^{2}]}{[N \, m^{2} \, kg^{-2}] [kg] [kg]} = \frac{N \, m^{2}}{N \, m^{2}} = M^{0} L^{0} T^{0}$.
આમ,આ ગુણોત્તર પરિમાણરહિત છે.
મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરતા:
$k = 9 \times 10^{9} \, N \, m^{2} \, C^{-2}$
$e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$
$G = 6.67 \times 10^{-11} \, N \, m^{2} \, kg^{-2}$
$m_{e} = 9.11 \times 10^{-31} \, kg$
$m_{p} = 1.67 \times 10^{-27} \, kg$
ગણતરી કરતા:
$\frac{9 \times 10^{9} \times (1.6 \times 10^{-19})^{2}}{6.67 \times 10^{-11} \times 9.11 \times 10^{-31} \times 1.67 \times 10^{-27}} \approx 2.3 \times 10^{39}$.
આ ગુણોત્તર ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન વચ્ચે લાગતા સ્થિત-વિદ્યુત બળ અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળના ગુણોત્તરને દર્શાવે છે.