जाँच कीजिए कि क्या $(5,-2), (6,4)$ और $(7,-2)$ एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।

(A) माना बिंदु $A(5,-2), B(6,4)$ और $C(7,-2)$ त्रिभुज के शीर्ष हैं।
दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ का उपयोग करने पर:
$AB = \sqrt{(6-5)^2 + (4-(-2))^2} = \sqrt{1^2 + 6^2} = \sqrt{1 + 36} = \sqrt{37}$
$BC = \sqrt{(7-6)^2 + (-2-4)^2} = \sqrt{1^2 + (-6)^2} = \sqrt{1 + 36} = \sqrt{37}$
$CA = \sqrt{(5-7)^2 + (-2-(-2))^2} = \sqrt{(-2)^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2$
चूँकि $AB = BC = \sqrt{37}$,त्रिभुज की दो भुजाएँ समान लंबाई की हैं।
अतः,दिए गए बिंदु एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।