जाँच कीजिए कि क्या प्रथम बहुपद,द्वितीय बहुपद का एक गुणनखंड है,द्वितीय बहुपद को प्रथम बहुपद से भाग देकर:
$x^{2}+3x+1, 3x^{4}+5x^{3}-7x^{2}+2x+2$

(A) यह जाँचने के लिए कि क्या प्रथम बहुपद,द्वितीय बहुपद का एक गुणनखंड है,हम $3x^{4}+5x^{3}-7x^{2}+2x+2$ को $x^{2}+3x+1$ से विभाजित करते हैं।
चरण $1$: $3x^{4}$ को $x^{2}$ से भाग देने पर $3x^{2}$ प्राप्त होता है। $3x^{2}(x^{2}+3x+1) = 3x^{4}+9x^{3}+3x^{2}$ का गुणा करें। इसे भाज्य से घटाने पर $-4x^{3}-10x^{2}+2x+2$ प्राप्त होता है।
चरण $2$: $-4x^{3}$ को $x^{2}$ से भाग देने पर $-4x$ प्राप्त होता है। $-4x(x^{2}+3x+1) = -4x^{3}-12x^{2}-4x$ का गुणा करें। इसे घटाने पर $2x^{2}+6x+2$ प्राप्त होता है।
चरण $3$: $2x^{2}$ को $x^{2}$ से भाग देने पर $2$ प्राप्त होता है। $2(x^{2}+3x+1) = 2x^{2}+6x+2$ का गुणा करें। इसे घटाने पर शेषफल $0$ प्राप्त होता है।
चूँकि शेषफल $0$ है,इसलिए प्रथम बहुपद,द्वितीय बहुपद का एक गुणनखंड है।