जाँच कीजिए कि क्या प्रथम बहुपद,द्वितीय बहुपद का एक गुणनखंड है या नहीं,द्वितीय बहुपद को प्रथम बहुपद से भाग देकर:
$x^{3}-3x+1, x^{5}-4x^{3}+x^{2}+3x+1$

(N/A) यह जाँचने के लिए कि क्या प्रथम बहुपद,द्वितीय बहुपद का एक गुणनखंड है,हम बहुपद विभाजन विधि का उपयोग करेंगे।
$x^{5}-4x^{3}+x^{2}+3x+1$ को $x^{3}-3x+1$ से भाग देने पर:
$1$. भाज्य के प्रथम पद $(x^{5})$ को भाजक के प्रथम पद $(x^{3})$ से भाग देने पर $x^{2}$ प्राप्त होता है।
$2$. $x^{2}$ को $(x^{3}-3x+1)$ से गुणा करने पर $x^{5}-3x^{3}+x^{2}$ प्राप्त होता है।
$3$. इसे भाज्य से घटाने पर: $(x^{5}-4x^{3}+x^{2}+3x+1) - (x^{5}-3x^{3}+x^{2}) = -x^{3}+3x+1$ प्राप्त होता है।
$4$. नए बहुपद के प्रथम पद $(-x^{3})$ को भाजक के प्रथम पद $(x^{3})$ से भाग देने पर $-1$ प्राप्त होता है।
$5$. $-1$ को $(x^{3}-3x+1)$ से गुणा करने पर $-x^{3}+3x-1$ प्राप्त होता है।
$6$. इसे वर्तमान शेषफल से घटाने पर: $(-x^{3}+3x+1) - (-x^{3}+3x-1) = 2$ प्राप्त होता है।
चूँकि शेषफल $2$ है (जो $\neq 0$ है),इसलिए प्रथम बहुपद,द्वितीय बहुपद का गुणनखंड नहीं है।