जाँच कीजिए कि क्या निम्नलिखित एक द्विघात समीकरण है:
$x(2x + 3) = x^2 + 1$

(YES) दिया गया समीकरण: $x(2x + 3) = x^2 + 1$
सबसे पहले,बाएँ पक्ष $(LHS)$ का विस्तार करने पर:
$x(2x + 3) = 2x^2 + 3x$
अब,इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$2x^2 + 3x = x^2 + 1$
समीकरण को मानक रूप $ax^2 + bx + c = 0$ में लाने के लिए दोनों पक्षों से $(x^2 + 1)$ घटाने पर:
$2x^2 - x^2 + 3x - 1 = 0$
$x^2 + 3x - 1 = 0$
चूँकि यह समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के रूप में है,जहाँ $a = 1$,$b = 3$,और $c = -1$ (तथा $a \neq 0$),अतः दिया गया समीकरण एक द्विघात समीकरण है।