નીચેના વિધાનો અંગે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:વિધાન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બે વર્તુળોની રેડિકલ અક્ષનું સમીકરણ બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરીને મેળવવામાં આવે છે: $(x^2+y^2+ax+by+c) - (x^2+y^2+bx+ay+c) = 0$.આ સાદું રૂપ આપતા $(a

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$I$ ખોટું છે,વિધાન-$II$ સાચું છે.

Vedclass · Answer

(D) બે વર્તુળોની રેડિકલ અક્ષનું સમીકરણ બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરીને મેળવવામાં આવે છે: $(x^2+y^2+ax+by+c) - (x^2+y^2+bx+ay+c) = 0$.આ સાદું રૂપ આપતા $(a-b)x + (b-a)y = 0$ મળે છે,જે $(a-b)(x-y) = 0$ છે.ધારો કે $a 
eq b$,તો રેડિકલ અક્ષ $x-y=0$ એટલે કે $y=x$ રેખા છે.પ્રથમ વર્તુળના સમીકરણમાં $y=x$ મૂકતા: $x^2+x^2+ax+bx+c=0 \Rightarrow 2x^2+(a+b)x+c=0$.ધારો કે બીજ $x_1$ અને $x_2$ છે. તો $x_1+x_2 = -\frac{a+b}{2}$ અને $x_1x_2 = \frac{c}{2}$.છેદબિંદુઓ $(x_1, x_1)$ અને $(x_2, x_2)$ છે.સામાન્ય જીવાની લંબાઈ આ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર છે: $\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (x_2-x_1)^2} = \sqrt{2(x_2-x_1)^2} = \sqrt{2} |x_2-x_1|$.$|x_2-x_1| = \sqrt{(x_1+x_2)^2 - 4x_1x_2} = \sqrt{\frac{(a+b)^2}{4} - 2c} = \frac{\sqrt{(a+b)^2-8c}}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા.આમ,લંબાઈ $\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{(a+b)^2-8c}}{2} = \frac{\sqrt{(a+b)^2-8c}}{\sqrt{2}}$ થાય છે.તેથી,વિધાન-$I$ ખોટું છે.વિધાન-$II$ એ વર્તુળોની ભૂમિતિનું પ્રમાણિત પ્રમેય છે,જે સાચું છે.આથી,વિધાન-$I$ ખોટું છે અને વિધાન-$II$ સાચું છે.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 3y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4x + 3y + 2 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

સીધી રેખા $4x - 5y = 20$ પર આવેલા બિંદુઓમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

આપેલ છે કે $a > 2b > 0$ અને રેખા $y = mx - b \sqrt{1 + m^2}$ એ વર્તુળો $x^2 + y^2 = b^2$ અને $(x - a)^2 + y^2 = b^2$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે. તો $m$ નું ધન મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module