वृत्त बिंदु (2,0) से होकर गुजरते हैं और X-अक् | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। चूंकि वृत्त $(2,0)$ से गुजरता है,इसलिए $4+4g+c=0$,अतः $c = -4-4g$। $X$-अक्ष पर अंतःखंड $2\sqrt{g^2-

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$x^2+y^2-9x-2ky+14=0, k \in R^{+}$

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(A) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। चूंकि वृत्त $(2,0)$ से गुजरता है,इसलिए $4+4g+c=0$,अतः $c = -4-4g$। $X$-अक्ष पर अंतःखंड $2\sqrt{g^2-c} = 5$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$4(g^2-c) = 25$। $c = -4-4g$ प्रतिस्थापित करने पर,$4(g^2+4g+4) = 25$,जो $4g^2+16g-9=0$ में बदल जाता है। $g$ के लिए हल करने पर,$g = -4.5 = -9/2$। केंद्र $(-g, -f)$ प्रथम चतुर्थांश में है,इसलिए $g अतः,समीकरण $x^2+y^2-9x-2ky+14=0$ है।

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यदि बिंदुओं $(3,4)$,$(3,2)$ और $(1,4)$ से गुजरने वाले वृत्त के प्राचलिक समीकरण $x=a+r \cos \theta$ और $y=b+r \sin \theta$ हैं,तो $b^{a} r^{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $(3, 5)$ और त्रिज्या $4$ है।

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