y = x,y = 2x और y = 3x + 4 रेखाओं द्वारा निर् | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले,रेखाओं के समीकरणों को युग्मों में हल करके त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात करें:$1$. $y = x$ और $y = 2x$ का प्रतिच्छेदन: $x = 2x \Rightarrow x = 0

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$(6, -8)$

Vedclass · Answer

(B) सबसे पहले,रेखाओं के समीकरणों को युग्मों में हल करके त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात करें:$1$. $y = x$ और $y = 2x$ का प्रतिच्छेदन: $x = 2x \Rightarrow x = 0, y = 0$. शीर्ष $A = (0, 0)$.$2$. $y = x$ और $y = 3x + 4$ का प्रतिच्छेदन: $x = 3x + 4$ $\Rightarrow -2x = 4$ $\Rightarrow x = -2, y = -2$. शीर्ष $B = (-2, -2)$.$3$. $y = 2x$ और $y = 3x + 4$ का प्रतिच्छेदन: $2x = 3x + 4 \Rightarrow x = -4, y = -8$. शीर्ष $C = (-4, -8)$.माना परिकेंद्र $O(h, k)$ है। $O$ से प्रत्येक शीर्ष की दूरी समान होनी चाहिए: $OA^2 = OB^2 = OC^2$.$OA^2 = h^2 + k^2$.$OB^2 = (h + 2)^2 + (k + 2)^2 = h^2 + k^2 + 4h + 4k + 8$.$OA^2 = OB^2$ को बराबर करने पर: $4h + 4k + 8 = 0 \Rightarrow h + k = -2$.$OC^2 = (h + 4)^2 + (k + 8)^2 = h^2 + k^2 + 8h + 16k + 80$.$OA^2 = OC^2$ को बराबर करने पर: $8h + 16k + 80 = 0 \Rightarrow h + 2k = -10$.दूसरे समीकरण से पहले समीकरण को घटाने पर: $k = -8$.$h + k = -2$ में $k = -8$ रखने पर: $h = 6$.अतः,परिकेंद्र $(6, -8)$ है।

$y = x$,$y = 2x$ और $y = 3x + 4$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र ज्ञात कीजिए।

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