(1 + t^2)^{10}(1 + t^{10})(1 + t^{20}) के विस | vedclass

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Question

(A) व्यंजक $(1+t^2)^{10}(1+t^{10}+t^{20}+t^{30})$ है।द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $(1+t^2)^{10}$ का विस्तार करने पर,हमें $\sum_{k=0}^{10} {^{10}C_k} t^

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$^{10}C_5 + 2$

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(A) व्यंजक $(1+t^2)^{10}(1+t^{10}+t^{20}+t^{30})$ है।द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $(1+t^2)^{10}$ का विस्तार करने पर,हमें $\sum_{k=0}^{10} {^{10}C_k} t^{2k}$ प्राप्त होता है।हमें $(\sum_{k=0}^{10} {^{10}C_k} t^{2k})(1+t^{10}+t^{20}+t^{30})$ में $t^{20}$ का गुणांक ज्ञात करना है।यह दूसरे कोष्ठक के प्रत्येक पद से योगदान को जोड़कर प्राप्त होता है:$1$. $1 	imes t^{20}$ के लिए,$(1+t^2)^{10}$ में $t^{20}$ का गुणांक $^{10}C_{10} = 1$ है।$2$. $t^{10} 	imes t^{10}$ के लिए,$(1+t^2)^{10}$ में $t^{10}$ का गुणांक $^{10}C_5$ है।$3$. $t^{20} 	imes 1$ के लिए,$(1+t^2)^{10}$ में $t^0$ का गुणांक $^{10}C_0 = 1$ है।अतः,कुल गुणांक $^{10}C_{10} + {^{10}C_5} + {^{10}C_0} = 1 + {^{10}C_5} + 1 = {^{10}C_5} + 2$ है।

$(1 + t^2)^{10}(1 + t^{10})(1 + t^{20})$ के विस्तार में $t^{20}$ का गुणांक है

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