(1 + t^2)^6(1 + t^6)(1 + t^{12}) के विस्तार म | vedclass

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Question

(C) दी गई अभिव्यक्ति $(1 + t^2)^6(1 + t^6)(1 + t^{12})$ है।अंतिम दो पदों का विस्तार करने पर: $(1 + t^6)(1 + t^{12}) = 1 + t^6 + t^{12} + t^{18}$।अतः,अ

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$22$

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(C) दी गई अभिव्यक्ति $(1 + t^2)^6(1 + t^6)(1 + t^{12})$ है।अंतिम दो पदों का विस्तार करने पर: $(1 + t^6)(1 + t^{12}) = 1 + t^6 + t^{12} + t^{18}$।अतः,अभिव्यक्ति $(1 + t^2)^6(1 + t^6 + t^{12} + t^{18})$ बन जाती है।हमें $(1 + t^2)^6(1 + t^6 + t^{12} + t^{18})$ के गुणनफल में $t^{12}$ का गुणांक ज्ञात करना है।यह निम्न प्रकार होगा:($(1 + t^2)^6$ में $t^{12}$ का गुणांक $	imes 1$) + ($(1 + t^2)^6$ में $t^6$ का गुणांक $	imes t^6$) + ($(1 + t^2)^6$ में $t^0$ का गुणांक $	imes t^{12}$)।द्विपद विस्तार $(1 + t^2)^6 = \sum_{k=0}^{6} {^6C_k} (t^2)^k = \sum_{k=0}^{6} {^6C_k} t^{2k}$ का उपयोग करने पर:$1$. $(1 + t^2)^6$ में $t^{12}$ का गुणांक ${^6C_6} = 1$ है।$2$. $(1 + t^2)^6$ में $t^6$ का गुणांक ${^6C_3} = \frac{6 	imes 5 	imes 4}{3 	imes 2 	imes 1} = 20$ है।$3$. $(1 + t^2)^6$ में $t^0$ का गुणांक ${^6C_0} = 1$ है।योग करने पर: $1 + 20 + 1 = 22$।

$(1 + t^2)^6(1 + t^6)(1 + t^{12})$ के विस्तार में $t^{12}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए:

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