P(1, 2, -3),Q(-2, 1, -4) અને R(3, 4, -2) ધ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સદિશ $\vec{B}$ ને $\vec{B} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j} + A_z \hat{k}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $A_x, A_y, A_z$ એ અનુક્રમે $yz, zx, x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(D) સદિશ $\vec{B}$ ને $\vec{B} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j} + A_z \hat{k}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $A_x, A_y, A_z$ એ અનુક્રમે $yz, zx, xy$ સમતલ પર $\Delta PQR$ ના પ્રક્ષેપોના ક્ષેત્રફળ છે. સદિશ ક્ષેત્રફળના ગુણધર્મ મુજબ,$\vec{B} = \frac{1}{2} (\vec{PQ} 	imes \vec{PR})$. આપેલ છે કે $P(1, 2, -3)$,$Q(-2, 1, -4)$ અને $R(3, 4, -2)$,તેથી: $\vec{PQ} = (-2-1)\hat{i} + (1-2)\hat{j} + (-4 - (-3))\hat{k} = -3\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$. $\vec{PR} = (3-1)\hat{i} + (4-2)\hat{j} + (-2 - (-3))\hat{k} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$. હવે,$\vec{PQ} 	imes \vec{PR} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -3 & -1 & -1 \ 2 & 2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1 - (-2)) - \hat{j}(-3 - (-2)) + \hat{k}(-6 - (-2)) = \hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}$. આમ,$\vec{B} = \frac{1}{2} (\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k})$. તેથી,$|\vec{B}|^2 = \left( \frac{1}{2} ight)^2 (1^2 + 1^2 + (-4)^2) = \frac{1}{4} (1 + 1 + 16) = \frac{18}{4} = \frac{9}{2}$.

Similar Questions

જો $a=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$, $b=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$, $c=-\hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ અને $d=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ હોય, તો $(a \times b) \times(c \times d)=$

જો $a, b, c$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય,તો તેના સમતલને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

કોઈપણ સદિશો $a, b, c$ માટે,પદાવલિ $a \times (b + c) + b \times (c + a) + c \times (a + b) = $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module